2021年吉首大学在张家界学院专升本《高等数学》考试大纲

2021年吉首大学在张家界学院专升本《高等数学》考试大纲

一、课程编号

二、课程类别：“专升本”课程。

三、编写说明

1.本考核大纲参考北京大学出版社黄立宏《高等数学》（第1版）教材进行编写。

2.本考核大纲适用于各专业高等数学“专升本”考试。

四、课程考核的要求与知识点  

第一章  函数、极限和连续

（一）函数

1.识记函数与其反函数之间的关系,了解隐函数的概念。理解复合函数、分段函数的概念；

2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性；

    3.熟练掌握复合函数的复合过程；

    4.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

    （二）极限

1.熟练掌握求函数在一点处的左极限与右极限的方法；

2.理解极限的有关性质，掌握极限运算法则；

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。熟练掌握进行无穷小量阶的比较（高阶、低价、同阶和等价）。熟练掌握运用等价无穷小量代换求极限；

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

（三）连续

1.理解函数在一点连续与间断的概念，熟练掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系；

2.熟练掌握求函数的间断点判定及确定其类型（跳跃、可去、第二类间断点）；

3.掌握在闭区间上连续函数的性质，熟练掌握运用零点定理证明一些简单命题的方法；

4.理解初等函数在其定义区间上连续，并熟练掌握利用连续性求极限的方法。

第二章  一元函数微分学

1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数；

2.熟练掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程的方法；

3.熟练掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数的方法；

4.熟练掌握隐函数的求导法和由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数；

5.理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；

6.理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，熟练掌握求函数的一阶微分的方法。

第三章  一元函数微分学的应用

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，熟练掌握用罗尔中值定理证明方程根的存在性、用拉格朗日中值定理证明简单的不等式的方法；

2.熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法；

3.熟练掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式的方法；

4.熟练掌握求函数的极值和最大（小）值的方法；

 5.熟练掌握判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点的方法；

6.熟练掌握求曲线的水平、铅直渐近线的方法。

第四章  一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分概念及其关系， 掌握不定积分性质，了解原函数存在定理；

2.熟练掌握不定积分的基本公式；

3.熟练掌握不定积分第一换元法和第二换元法；

4.熟练掌握不定积分的分部积分法；

5.理解定积分的基本性质；

6.熟练掌握变上限函数导数的方法；

7.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；

8.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法，熟练掌握用定积分的偶倍奇零的性质计算定积分的方法；

9.熟练掌握求无穷限广义积分的方法。

第五章  一元函数定积分的应用

熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积的方法。

第六章  常微分方程

1.识记微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念；

2.熟练掌握可分离变量方程的解法；

3.熟练掌握一阶线性微分方程的解法；

4.掌握齐次方程的解法；

5.熟练掌握用降阶法求微分方程的解；

6.熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第七章  向量代数与空间解析几何

1.熟练掌握平面与直线方程的求法；

2.熟练掌握求点到平面的距离的方法；

3.识记常用二次曲面（球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、圆锥面和椭球面）的方程及其图形。

五、课程考核实施要求

1.考核方式

闭卷考试。考试时间为120分钟，满分为100分。

2.考试命题

（1）本考核大纲涵盖教材的主要内容；

（2）不同能力层次试题的比例为：识记的约占5%，理解约占10%，掌握约占15%，熟练掌握约占70%；

（3）不同难易度试题的比例为：较易占40%，中等占50%，较难占10%；

（4）试题类型有选择题、填空题、计算题和证明题等四种形式。

3.课程考核成绩评定

考试卷面成绩即为本课程成绩。

六、教材和参考书

1.教材：

黄立宏.高等数学[M].北京：北京大学出版社，2018.

2.参考书目

同济大学数学系.高等数学第7版[M].北京: 高等教育出版社,2015．