2021年湘潭理工学院专升本《高等数学》课程考试大纲

一、考试目的及要求

本科目考核学生对高等的基本概念、基本理论和基本运算技能掌握程度，以评价学生是否具有学习后续课程和升入本科的基础。

二、考试的内容及要求

（一）函数（10%）

考试内容：反函数 复合函数 初等函数

考试要求：熟练掌握复合函数、初等函数的概念。

（二）极限与连续（18%）

考试内容:数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 极限的运算法则 两个重要的极限 函数的连续性

考试要求：理解并熟练掌握无穷大量与无穷小量的概念、极限运算、两个重要极限及函数的连续性。

（三）导数与微分（18%）

考试内容:导数概念 导数的基本公式与运算法则 高阶导数 微分

考试要求：要求学生能够熟练掌握导数与微分的基本概念，导数的基本公式与运算法则并能正确地求函数导数及微分。

（四）中值定理，导数的应用（18%）

考试内容:中值定理 洛必达法则 函数的增减性 函数的极值 凸性与拐点 最大值、最小值 极值的应用

考试要求：要求学生能够熟练掌握中值定理、洛必达法则、最大值、最小值、极值的应用问题。

（五）不定积分（12%）

考试内容:不定积分的概念、性质 基本的积分公式  换元积分法 分部积分法

考试要求：要求学生能够熟练掌握基本的积分公式、换元积分法、分部积分法。

（六）定积分（12%）

考试内容：定积分的概念与定义 定积分的基本性质 积分上限函数及其性质  Newton-Leibniz公式  定积分的换元积分法 定积分的分部积分方法 定积分的应用

考试要求：理解定积分的概念和定义以及其几何意义，掌握定积分的运算性质；掌握定积分的积分换元积分方法和分部积分方法；理解并重点掌握积分上限函数及其性质、Newton-Leibniz公式；会利用定积分方法求解几何图形的面积以及简单的立体（比如旋转体）的体积和简单应用问题。

（七）多元函数和重积分（12%）

考试内容:多元函数的基本概念 偏导数 全微分及其应用 多元复合函数的求导法则  多元函数的极值及其求法 二重积分的概念与性质 二重积分的计算法 二重积分的应用。

考试要求： 理解多元函数的概念；知道二元函数的极限、连续性等概念  理解偏导数、全微分等概念  熟练掌握复合函数的求导法 理解多元函数的极值概念，会求函数的极值 理解二重积分、三重积分的概念、性质；会用直角坐标法计算二重积分。

三、考试形式及试卷结构

1.考试方法：本课程考核采取闭卷考试方式。

2.考试时间：120分钟

3.试题类型：判断题、单选题、填空题、计算题、应用题

4.考试参考题型及分值

四、参考书目

1.同济大学数学系，《高等数学》上册，高等教育出版社

2.赵树嫄主编，《微积分》第三版，中国人民大学出版社